浅谈幂函数

(整期优先)网络出版时间:2011-09-19
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浅谈幂函数

辛原青

辛原青青海省门源县第一中学810300

学习幂函数,图像是关键。y=xa(a≠0、1)在第一象限的图像可以分为三类:

只要掌握了这三种情况,然后根据幂函数的奇偶性,就可作出y=xa(a≠0、1)在其定义域内的完整图像,这时它的一切属性将是直观、显然的。幂函数的图像一定经过第一象限,且一定不经过第四象限。

幂函数y=xa。α只能从(±3,±2,±1,±1/2,±1/3)中取值。幂函数y=x的图像表(见右表):

在记忆这个表时要记住两点:

其一,图像的形态:

当n/m<1时,y=x在第一象限的图像下凹,呈上升趋势。

当0<n/m时,y=x在第一象限的图像下凸,呈上升趋势。

当n/m<0时,y=x在第一象限的图像下凹,呈下降趋势。

其二,图像所在的象限。用一句话可以简单概括为:奇偶图在第一象限,偶奇图在第一、二象限,奇奇图在第一、三象限。

这句话不仅表示了分子、分母奇偶性的类型次序,还表示了相应类型幂函数图像所在的象限,使我们今后的学习过程中便于理解和掌握。