开放性练习在数学教学中的重要作用

开放性练习在数学教学中的重要作用

李爱梅

甘肃省会宁县北关小学730700

《数学课程标准》指出：数学是人们在生活、劳动和学习中必不可少的工具，它能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他学科提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力和创造能力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。学生具有数学学习的好习惯是学好数学的根本保证。要有效地掌握数学知识，练习是必不可少的。

一、条件开放

在设计开放题时要冲破原来的设计模式，可以是条件不足，或没有给出条件，需要学生根据部分问题情景填充合理条件，或者让学生根据一道题自己变换已知条件，由一题进行多种训练的方法。例如：每人每天大约吃大米450克，一个食堂有80人，一个月大约需要大米多少千克？

这里的一个月可以按31天计算，也可以按30天、29天、28天计算。教师不但要满足学生怎么填，而且要让学生说出为什么这样填，使学生的思维灵活、畅通、合理。还可以给出多余性的条件，也可以给隐含规律和条件，让学生主动地筛选或寻找条件，进行创造性学习。例如：一个长方形的花圃，长是15米，截了一个最大的正方形后四周围上篱笆，篱笆长多少米？乍一看这道题只有一个条件，似乎无法解答，但我们只要画一张示意图，利用正方形四条边都相等的特征，就能直观地看出篱笆的长度就是原来长方形的两条长之和，即15×2＝30米。

二、问题开放

传统的习题中，问题一般是固定的，学生可以根据问题进行分析，找条件，然后把条件综合起来解决问题，形成了比较单一的思维模式。因此在开放性习题的设计中，可设计一些需先提问题再解决的问题。根据同样的条件往往可以提出许多不同的问题，这样学生思考的空间就比较开阔。例如：王宏每分钟打字100个，李强每分钟打字120个——（先提出不同的问题，再解答）？引导学生综合以前学过的知识，使学生产生一系列的联想，从不同的角度提出问题，并予以解答。这样既锻炼了学生的思维能力，同时又让不同经验和能力水平的学生通过自己的思考提出自己的见解，感受到成功的喜悦。这也充分体现了面向全体学生进行因材施教的教学思想。

三、解法开放

“一题多解”是加深和巩固所学知识的有效途径和方法，充分运用学过的知识，可以从不同的知识、不同的策略，从多个角度进行思考探索。这样有利于学生加深理解各部分知识间纵、横方向的内在联系，更有利于知识的迁移，在问题解答出现开放的同时，还能受到一些基本数学思想的熏陶。所以教师在教学过程中要多挖掘一些行之有效的一题多解例题和习题，使学生的思维应变能力能得到充分的锻炼和培养。例如，在教学“梯形的面积”一课时，向学生提出能不能用以前学过的方法来推导梯形的面积公式这个问题，然后分小组动手操作学具，把梯形转化成以前学过的图形，推导出梯形面积的计算公式。

一题多解是学生求异、创新思维的最好体现。教师应提倡学生尝试用不同的方法思路去解决同类型的问题，以培养学生思维的灵活性。

四、结论开放

结论的不确定或不唯一，是开放性习题的显著特征之一。正因为如此，使得这样的开放性题目具有一定的神秘色彩。这正符合小学生的年龄特点，能使小学生积极地思考，培养独立探求的能力。例如，在学习了长方形面积后，设计如下的探索性习题：周长是16厘米的长方形，面积是多少？先要学生画出一个周长为16厘米的长方形，结果各人画出了不同的长方形，进而要求算出不同长、宽的长方形的面积。

这时，教师启发学生：观察这个表，长方形的周长相同，它的长和宽不一定相同，面积大小也不相同；当长方形的长、宽相等时（正方形），面积最大。这样，学生通过主动地学习、研究学得的知识深刻了；在这个过程中，他们既用了发散思维，又用了求同（集合）思维，思维能力也发展了。

五、问题情境开放

为结合学校举行的“元旦”游园活动，老师应该给学生上一节元旦游园活动课。学生对这个题材很感兴趣，同时对活动中的方案设计也抱有积极的热情。老师提出举行元旦活动可能会碰到哪些数学问题:(１)整个活动几时开始，几时结束？一共经过多少时间？(２)共有哪些活动项目？各个项目活动时间大致是多少？(３)活动经费有多少？活动经费如何使用？活动满分是几分？得多少分会得奖？……学生提的问题与老师事先考虑的并不完全一致，但课堂是学生学习的主阵地，老师要充分捕捉学生的问题展开讨论。于是老师积极鼓励学生善于提出问题，并根据学生提出的问题，请同学们进行解决。同学们几个合作，任选其中１、２个问题进行设计，设计形式由学生来定，可以是线段图，可以是表格，也可以是图案或文字等。学生展示了自己设计的作业，大胆表述了自己的想法。

由于作业设计与生活实际紧密联系，很有创意，极大地调动了学生的学习热情，学生的主体意识得到了体现，自觉地参与知识的应用，培养了学生收集、分析、处理、交流信息的能力。

综上所述，开放性练习给不同层次的学生学好数学创设了机会，给学生创造了一个能够展示自我的空间，不仅能锻炼学生的思维，培养学生思维的灵活性和深刻性，而且能使每个学生的积极性、创造性得到保持与发展。