小学阶段应渗透的几种数学思想方法

小学阶段应渗透的几种数学思想方法

王云勇

山东省郯城县李庄镇中心小学王云勇邮编276100

摘要：《小学数学课程标准》提出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。

关键词：思想方法、数形结合、推理、

小学数学教学包括显性和隐性两方面知识的教学。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的显性知识，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的隐性知识。给学生提供的是一种解决问题的方法。数学知识是有限的，而方法是无限的。数学思想方法对学生以后的学习、生活和工作起着长期的作用，并使其受益终生。数学思想方法有很多，根据小学生的认知能力，小学阶段应渗透以下几种主要的数学思想方法：

一、转化思想方法

转化思想方法，是指把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决的问题或比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。在小学数学中,主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变,即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。在小学数学教学里面数的运算中，都是把小数乘法、除法转化成整数乘、除法，分数除法转化成分数乘法来揭示计算的方法。转化思想的渗透是层层推进的。

在教学“平行四边形的面积”一课时，也运用了转化的思想：

方法一：用数方格的方法计算平行四边形的面积。从实际例子中，通过观察认识到平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，从而直观地得出平行四边形的面积等于长方形的面积，因而得出：平行四边形的面积=底×高。

方法二：用割补的方法求平行四边形的面积。

（1）学生小组合作探究剪拼的方法。

（2）观察发现平行四边形的底和高与剪拼出来的长方形的长与宽的关系，归纳出平行四边形的面积计算公式。

这里让学生领悟转化的思想方法，又同时在“转化”的过程中培养学生的实践创新能力，进而提高学生的解决问题的能力。在随后学习的三角形、梯形、圆的面积计算，都是通过剪拼的方法，把要研究的图形转化成前面已学过的图形来推导出它的面积公式。研究每一种图形面积的计算方法时，教材均没有给出推导的过程，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留以较大的创造空间。这样，学生探索并体会了所学各种多边图形的特征、图形之间的关系、图形之间的转化，掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及公式之间的关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法。

二、数形结合思想方法

数形结合思想方法是一种非常重要的数学思想方法。“数”是指数量关系，“形”是指空间形式。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作线段图、树形图、长方形面积图等具体图形来正确理解数量关系，这样可以使问题简明直观形象。小学数学中作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已渐渐渗透其中，为更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识作基础，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。如低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出数、算理等等。

此外，他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息；发现图形与数学知识的关系，并乐于用图形来表达数学概念。现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而且是蕴藏在图形中，既是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力。如常见的容斥问题：班上的学生每人至少参加一项兴趣小组，有35人参加了美术组，有26人参加了合唱组，有9人两个小组都参加了，求班上有多少个同学？从图上可以很直观的看出9人是重复了的部分，那么全班的人数就是35+26-9=42（人）。除了以上提到的这些，求助画线段图的方法在解决和差、和倍、盈亏、找规律等问题中，也是屡见不鲜，在此就不一一举例了。

三、推理思想方法

推理是从一个或几个判断得到一个新的判断的思维形式。推理的种类很多，根据推理所表现出来的思维的方向性，可分为归纳推理、演绎推理、类比推理。

（1）归纳推理。归纳推理从个别事例中概况出一般原理的思维方法。例如：二年级上册内容0的有关乘法。教师引导学生根据情境图列出算式：0×5=0，在引导学生根据生活经验枚举出算式0×7=00×6=00×9=00×30=0由此学生归纳出结论：0乘任何数都得0。还有积的变化规律、平均分等概念法则大多是归纳推理出来的。学生在经历归纳推理的过程遇到问题就会想一想：通过这些个别现象会得出什么样的结论呢？他们的数学思维品质得到提高。

（2）演绎推理。演绎推理是从一般到特殊的推理方法。以四年级下册中加法交换律为例，用归纳推理概括出加法交换律后，用演绎推理的思想方法解决问题。

（3）类比推理。类比推理是根据两个(或两类)不同的对象之间在某些方面有相同或相似之处，猜测它们在其他方面也可能相同或相似，是由此及彼的过程。类比推理在小学教学中是屡见不鲜的，经常用到。例如在学习了平行四边形的面积后，学习梯形的面积公式时学生用类比的思想很容易想到用转化的方法来解决。如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习。

另外，还有对应思想、集合思想、符号思想。在小学数学教学中都应注意有目的，有选择，有意识地进行渗透。

教学中教师根据学生的认知规律和年龄特征，有意识地挖掘蕴含在教材里的隐性资源，要让学生看到知识背后负载的方法，蕴涵的思想，并注意结合具体教学环节，点化学生领悟这些思想方法，受到数学思维的训练，逐步形成有序的、严密的思考问题的意识，教师要真正把数学思想方法的渗透落到实处，使学生的数学思维能力得到有效的发展。