数形结合思想在初中数学解题中的应用

数形结合思想在初中数学解题中的应用

侯佳园

黑龙江省八五二农场中学侯佳园

摘要:数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,是把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合。《数学课程标准》中也提到：“数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的，如：数形结合思想等。所谓的数形结合思想就是通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想方法。它贯穿于整个初中数学教学，既相互独立也相互影响。在初中数学教学中渗透数形结合思想，不仅能拓展学生的思维能力，而且还能提高学生的数学素质。在日常教学过程中，教师要逐步渗透数形结合思想，让学生在潜移默化中学会利用数形结合思想解决数学问题。

关键词：数形结合、解决数学问题、教学、渗透、数学思想、思维方法

数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。

早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形联系起来了。我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，最终也借助于代数方法得到了完满的解决。即使在近代和现代数学的研究中，几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用。

华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学习中的重要性，是数学学习中一个最重要的数学思想。

初中数学有代数和几何两部分内容，它门是互相渗透与推进的，如七（上）教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。教材借助于数轴：(1)直观地给出了相反数的定义，在数轴上表示该两数的点分别在原点的两旁，离开原点的距离相等；零的相反数仍是零。(2)直观地给出了有理数大小的比较法则，即在数轴上表示的几个有理数，右边的数总比左边的数大，（３）直观地给出了“绝对值”的定义：一个数的绝对值是在数轴上表示—个数的点与原点的距离，因此，借助数轴使数和直线上的点之间建立了对应关系，揭示了“数”与“形”之间紧密的内在联系，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。

在不等式问题的解决中，通过数轴图形的形式来解决，根据数轴的一些相关特性对不等式进行比较，从而完成学习任务。

数学来自生活，服务于生活，每个学生在学习的过程中都会对图形产生一定的认知，数形结合的应用，贯穿着我们整个的生活，比如生活中我们所见到的刻度尺上所标注的刻度、温度计上所显示的示数、牛奶盒上所标注的容量等，这些在生活中是显而易见的。利用学生的这些认识，在此基础上，教师可以让学生们归纳总结现实生活中数与形的结合，通过详细的分析和对初中数学课本的学习，挖掘出更多的数形结合的思想。

初中数学教材中，数形结合的例子也很多，仅从举过的例子可以看出，代数、几何虽然各有不同特点和思考问题的方法，但是完全有可能而且有必要把它们的知识联系起来，因此我们数学教师应该在抓好代数、几何的基础知识的前提下，有意识地引导学生用数形结合的观点分析问题和解决向题，在此，应注意培养学生以下几点：（1）观察图形，挖掘图形中蕴含的数量关系。（2）正确绘制图形，反映图形中相应的数量关系。（3）切实把握“数”与“形”的对应关系，以图识性，以性识图。进而加深对知识的理解与掌握，开拓思维。只要我们在教学中有意识地训练，不惜从点滴做起，坚持实践，学生思维素质便可望提高，为今后学习数学打下良好的基础。