余克志 丁国良 陈天及
摘要:考虑到陈列柜风幕的流动特点,采用双流体模型对立式陈列柜风幕进行数值模拟,其中内外风幕采用传统的K—紊流模型,陈列柜外的环境空气采用非紊流模型。两种流体之间的质量、动量和能量交换采用经验关系式处理。通过对风幕温度的测试结果比较发现,双流体模型的模拟结果相当吻合,是很有价值的的风幕计算模型。同时指出了双流体模型的不足和需要改进的地方。
关键词:陈列柜 风幕 双流体模型 紊流
风幕对陈列柜的保温性能有十分重大的影响,国内外许多研究者对其进行过研究[1—8]。考虑到陈列柜的开口处的边界条件难于确定,为计算方便起见,很多研究者将开口处计算区域加以扩充,并认为扩充区域的边界不受陈列柜风幕的影响,其速度按无滑移的边界条件考虑,温度按实际测试的结果确定。由于陈列柜外由于风幕卷吸的环境空气流速很小,不会象风幕一样处于强烈的紊流状态。但他们的计算模型往往采用单一的紊流模型(K—e 模型,雷诺应力模型或者大涡模拟),这显然与实际情况不符。
考虑到陈列柜外环境空气的非紊流特点,采用双流体模型对陈列柜风幕进行数值模拟,其中内外风幕采用传统的K—e紊流模型,陈列柜外的环境空气采用非紊流模型,同时考虑到两种流体之间的质量、动量和能量交换。
紊流的双流体模型是Spalding提出的,其基本思路是:认为紊流流动可以看作两种流体各自的运动及其相互作用的综合;两种流体在时空上共存,具有各自的容积分数;两种流体认为是可以互相渗透的连续介质,它们的运动遵守各自的控制微分方程组;两种流体之间可能存在着质量、动量和能量方面的相互作用。两种流体的划分标准可以是流体的浓度、温度、流向等[9]。本文中以紊流和非紊流流体作为两种流体的划分标准。
双流体模型应用于自由射流、羽流、壁面流和管流中取得了很大的成功,模拟结果和实际测试结果符合得很好[9-14],但目前没有应用于陈列柜风幕的实例。从物理机理上分析,相对于紊流的单流体模型,双流体模型更能够准确地反应紊流的流动状况。但由于同时求解两套方程组,同时两种流体的方程之间存在强烈的耦和关系,其求解的难度更大,需要一定的求解技巧。
2.1 控制方程
风幕双流体模型的通用方程是[13]:
(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) (Ⅳ) (Ⅴ) (Ⅵ)
其中下标k表示流体种类,可取为1或2,为方便起见,流体1表示紊流流体,流体2表示非紊流流体;下标j表示空间坐标;表示该种流体占有的体积分数(或存在几率);
表示因变量,取为1时对应连续性方程,如取速度、温度分别对应动量方程、能量方程。
方程中的第(Ⅰ)项是不稳态项;第(Ⅱ)项是对流项;第(Ⅲ)项是扩散项;第(Ⅳ)项是相扩散项;第(Ⅴ)项是该流体内部的源项;第(Ⅵ)项是两种流体相互作用的源项。
由于紊流流体采用K—e紊流模型,可得到紊流流体和非紊流流体的控制方程组[10,13-14],如表1、2所示。
表1 紊流流体的控制方程组
方程 | | | | | |
连续 | 1 | 0 | | 0 | |
x动量 | | | | | |
y动量 | | | | | |
能量 | | | | 0 | |
湍能 | | | | | 0 |
湍能耗散率 | | | | | 0 |
表2 非紊流流体的控制方程组
方程 | | | | | |
连续 | 1 | 0 | | 0 | |
x动量 | | | | | |
y动量 | | | | | |
能量 | | | | 0 | |
上两表中,,
,其余常数如下表3所示。
表3 双流体模型的常数表
| | | | | | |
0.09 | 1.44 | 1.92 | 1.0 | 1.3 | 0.95 | 1.0 |
2.2 两流体的质量、动量和能量交换关系
双流体模型成功的关键在于两种流体的质量、动量和能量交换关系,从简单实用的角度出发,本文采用范维澄推荐的经验关系式[13]:
2.2.1 质量交换
,其中
为混合长度,下同。
2.2.2 动量交换
;
。
2.2.3 能量交换
。
2.3 边界条件的设置
2.3.1 风幕出风口
分别取内外风幕速度、温度为测定值,其紊流容积分数。
2.3.2 环境空气
取温度为环境温度设定值,相对压力取为0,其非紊流容积分数。
2.3.3 风幕回风口
取背压为-4Pa。
2.3.4 壁面
对紊流流体采用壁面函数法(wall function)
2.4 混合物参量计算
采用双流体模型分别计算出两种流体的参数分布后,可以采用时间平均来计算各状态参量的平均分布。
任一参量(速度、温度等)与两流体对应值
和
的关系式是:
3.1 容积分数
图1 紊流流体容积分数
图1是紊流流体容积分数分布图,从图上可以看出,紊流区域主要集中在陈列柜内部,在陈列柜外侧有少量溢出,而陈列柜外的广大计算区域完全处于非紊流状态。这说明采用双流体模型计算陈列柜风幕是符合物理机理的。
3.2 速度场
图2 陈列柜速度场
图2是陈列柜速度场分布图。可以看出,由于风幕的卷吸作用,外界环境的热空气有向陈列柜流动的迹象,这也是陈列柜热负荷的主要来源;而风幕流出的冷空气也在回风口附近溢出陈列柜外,造成了陈列柜冷量的损失,这是陈列柜设计时需要加以考虑的地方。
3.3 温度场
图3 陈列柜温度场
图3是陈列柜温度场分布图。可以看出,陈列柜外的热空气的温度基本稳定在环境温度左右(25℃)。而由于风幕的遮挡作用,陈列柜内温度依然较低。从陈列柜内到柜外,其温度有很大的升高,特别是风幕流经的地方,温度梯度极大。
为了考察双流体模型用于陈列柜风幕的可行性,特取实际测试的三层搁架外侧的温度场与计算模拟值进行对比分析。其结果如图4~6所示。
图4 第一层搁架外层温度模拟值与实验值比较
图5 第二层搁架外层温度模拟值与实验值比较
图6 第三层搁架外层温度模拟值与实验值比较
图4~6表明,双流体模型的模拟结果与实际测试结果温度值是比较符合的,特别是在风幕流动区域内(图中0.5m~0.66m之间),两者之间符合得非常好。
在搁架外侧,计算模拟值存在普遍偏高的现象,除了考虑试验测试值受测试环境风速的影响外,有两个因素必须加以考虑:一是双流体模型所依赖的K—e 模型在考虑非紊流流体下的修正问题。按照Malin的观点,需要在K方程和方程的源项中各加上一项“附加源项”,否则紊流的扩散会被低估[10];二是在计算两种流体的质量转换时,只考虑流体2(非紊流流体)转化为流体1(紊流流体),而没有考虑流体1(紊流流体)转化为流体2(非紊流流体)。因此需要对前述的质量交换关系式进行修正[13]。
本文采用双流体模型对立式陈列柜的风幕进行了数值模拟,其模拟结果与实验测试结果比较吻合,说明双流体模型是陈列柜风幕模拟的一种有价值的模型。同时指出了双流体模型在陈列柜风幕数值模拟上存在的不足,提出了其改进的方向。
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