渗透函数思想，教好函数知识

[摘要]以函数思想来贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学质量，在培养学生的创新精神和应用数学知识解决问题的过程中，函数思想具有其他思想方法所不及的指导作用。因此，数学教学应大力加强对函数思想的进一步研究，并努力将函数思想渗透到一切可能的教学内容中去。
[关键词]初中数学 教学 数学思想 函数思想 知识结构 教学质量

九年义务教育阶段的数学课程，致力于使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。把数学思想作为基础知识进行传授是加强素质教育的一项创举。我们认为，以函数思想来贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学质量。在培养学生的创新精神和应用数学知识解决问题的过程中，函数思想具有其他思想方法所不及的指导作用。因此，在教学中把函数思想渗透到一切可能的教学内容中去。
数学教育的根本目的就是提高学生的数学素养，进而提高他们的整体素质。在数学素养的培养过程中，最基础的是对学生进行数学知识素养的培养。初中数学教育所选的知识从量上讲，以“最低限度”为当；从质上讲，应在两个方面去努力：一是横向上的延展，即扩大知识面；二是注意纵向上的升华。对学生进行知识教育，培养他们良好的数学素养，绝不是课本上的数学知识简单地机械的传输给学生，而是让学生通过学习这些知识，在自己的头脑中形成一个优化的知识结构。因为只有这样的知识结构，才具有强大的生命力，也只有具有这样的知识结构的人，才能进行创新性的学习，在将来才能开展创造性的工作，也才能在未来社会的激烈竞争中处于不败之地。这就要求我们教师在教学中，决不能单一地就知识而讲知识，而应把一个个处于游离状态的知识点（块）放在知识结构的网络里进行教学。如何做到这一点呢？函数内容和函数思想可以担当此任。

函数思想是指变量与变量之间的一种对应思想，或者说是一个集合到一个集合的一种映射思想。它贯穿于数学理论和实际应用问题的每一个场合。它是有效地表示、处理、交流和传递信息的强有力的工具，是探讨事物发展规律、预测事物发展方向的重要手段。
首先，从重视数学应用和问题解决这一点来说，函数内容无处不在：（1）函数与个人。每个人的身高、体重等都是时间（年龄）的函数（2）函数与生活。电话费、水电费、各种车船票价等都是时间（或里程）的函数；（3）函数与科学。物理学中的自由落体运动、生物学中的细胞繁殖等也是时间的函数。（4）函数与生产。生产效率、最大利润、最小成本等也是相应自变量的函数。
其次，就强调数学思想方法来讲，函数思想理应成为初中教材中所涉及的各种数学思想方法的核心。
（1）从数学发展史来看，由于有了变数，数学才得以发生转折，由常量数学走向变量数学；由于有了变数，数学才得以迅猛发展，各种新的数学分支不断地涌现。
（2）从数学的研究对象来看，无论是最早恩格斯下的定义，还是当代流行的“模式说”、“关系说”，函数作为一种特殊模型，已成为当代数学研究的重要对象。
（3）从现代数学思想方法之间的关系来看，函数思想与其他的思想方法，如方程思思、优化思想、变换思想、极限思想、概率思想等有着密不可分的思想。函数本身就是一种变换、一种模型。同时，在解决方程、优化、统计等问题时，也离不开函数。
再次，从初中教材内容来看，处处充满着、存在着函数思想。数轴、有理数与实数的概念和运算、代数式的运算及恒等变换等都是学习函数的基础。映射是函数思想的核心观点。初中代数中的不少概念都反映着函数的思想如相反数是从实数到实数集的映射，绝对值是从实数集到非负实数集的映射。
总之，函数思想具有凝聚数学概念和命题、原则和方法的能力，它能使数学内容达到更高层次的和谐与统一，是教材体系的灵魂，在初中数学中具有统帅的作用。在教学中抓住函数思想这一主线，便能对整个教材进行再创造。这对于培养学生的数学能力和解决问题的能力，增强学生学习的信心和对数学的兴趣，提高数学交流的能力和应有的意识，都具有十分重要的意义。
（作者单位：黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区长青一中）