简介:整数阶常微分方程的古典解法特征根方法对于分数阶常微分方程能不能适用?通过分数阶导数的积分下限取-∞,证明了指数函数f(t)=eπ的Riemann-Liouville型α阶导数为raert从而对Riemann-Liouville型分数阶非齐次常微分方程可以通过特征根方法求得它的通解。分数阶常微分方程在通解中所含的相互独立的任意常数个数与一般传统的整数阶微分方程的规律不同,但却能相容的。
简介:地震波场数值模拟方法对理解和分析地震波的传播规律具有着重要的意义。弹性波动方程能够模拟地下介质的实际情况,为偏移和成像提供有效的依据。在弹性波波场数值模拟中,旋转交错网格数值模拟(RSM)修改了标准交错网格数值模拟(SSM)方法,将同类的参数定义在同样的节点上,拓宽了稳定性条件的约束,但在低速区会出现较严重的频散。变阶数差分方法是自适应空间算子长度方法的一种变化和推广。它以理论频散误差研究为基础,结合实际波场传播的情况进行误差计算,对不同速度匹配不同的差分阶数。本文研究了变阶数旋转交错网格数值模拟(VRSM),即是籽变阶数方法应用到RSM中,它可以很好地解决RSM在低速区域的数值频散问题,以及减少不必要的时间损耗;同时讨论了旋转交错网格的理论频散特性,并基于波场分离的方法分析了实际波场传播的频散误差,将原方法的应用范围由声波推广到剪切波,由理论值推广到时变值。在数值模拟试验中,VRSM将被应用于水平层模型和Overthrust模型。通过阶数分配以及相应波场传播效果和计算时间的分析,验证了该方法应用于复杂介质波场模拟中的实用性和有效性。实验的结果表明VRSM能够合理分配不同速度所对应的差分阶数,能保证计算的精确性,并合理控制计算的时间。
简介:含有动态元件的电路发生换路后,电路会从一种稳态进入另一种稳态,一般情况下都要经历一个暂态过程,这种过程通常只有几个毫秒甚至几个微秒,虽然十分短暂,但在工程技术中具有重要意义。暂态过程有许多重要的应用,但也有其不利的一面。例如暂态过程中的过电压,过电流,其数值往往很大,这种过电压会使电路元件击穿,电气设备的绝缘损坏;而过电流会使电机、电器的绕组在瞬间产生极强的电动力,从而使电机、电器产生严重的机械损伤。本文对正弦激励下的RC串联一阶电路的暂态过程进行了研究,得到了一阶电路在正弦激励下暂态过程的变化规律,并讨论了电路直接进入稳态响应的条件,所得结果对工程实际具有一定的理论指导意义。
简介:摘要:随着素质教育观念的逐渐确立,应试教育观念下的教师们满堂灌的教学方式已经不能适应当今时代背景下对教育的要求,在新课程改革背景下自主学习能力成为学科教学的重要内容。文章以小学数学为例,分析了小学数学自主学习情况现状,结合其中存在的问题提出了相应的解决措施,以提高小学生的自主学习能力,促进其全面发展。