简介：文章主要探讨微积分学中辅助函数的构造,给出以Rolle定理为基础,用不同的构造辅助函数的方法来证明Lagrange定理,这里仅从分析法、尝试法、几何法来进行讲解说明。

简介：提出力学系统Lagrange函数和第一积分之间存在一种新关联,在此基础上给出变分法逆问题的一种新的直接解法.证明系统Lagrange函数可以由带修正因子的第一积分构成,导出修正因子应满足的偏微分方程,运用此解法构建不同系统的Lagrange函数和函数族,并讨论新解法的特点.

简介：ItisaclassicalresultofBernsteinthatthesequenceofLagrangeinterpolationpolynomialsto|x|atequallyspacednodesin[-1,1]divergeseverywhere,exceptatzeroandtheend-points.InthispaperweshowthatthesequenceofLagrangeinterpolationpolynomialscorrespondingtothefunctionswhichpossessbettersmoothnessonequidistantnodesin[-1,1]stilldivergeseverywhereintheintervalexceptatzeroandtheend-points.

简介：Thispaperconsiderstoreplace△m（x）=（1-x2）2（1/2）/n+1/n2inthefollowingresultforsimultaneousLagrangeinterpolatingapproximationwith（1-x2）2（1/2）/n:Letf∈C-1.10andr=[（q+2）/2],then|fk（x）-P^{k（f,x）|=O（1）△na-k（x）ω(fa,△（x）)（‖Ln-‖+‖Ln‖）,0≤k≤q,wherePn（f,x）istheLagrangeinterpolatingpolynomialofdegreen+2r-1offonthenodesXnUYn（seethedefinitionofthetext）,andthusgiveaproblemraisedin[XiZh]acompleteanswer.}

简介：PropertiesofLebesguefunctionforLagrangeinterpolationonequidistantnodesareinvestigated.ItisprovedthatLebesguefunctioncanbeformulatedbothintermsofahypergeometricfunction2F1andJacobipolynomials.Moreover,anintegralexpressionofLebesguefunctionisalsoobtainedandtheasymptoticbehaviorofLebesgueconstantisstudied.

简介：用广义Lagrange中值定理讨论凸函数,得到条件较弱的定理,并分析了该定理的一些应用.

简介：Basedonthetheoryofcalculusofvariation,somesuffcientconditionsaregivenforsomeEuler-LagrangcequationstobeequivalentlyrepresentedbyfiniteoreveninfinitemanyHamiltoniancanonicalequations.Meanwhile,somefurtherapplicationsforequationssuchastheKdVequation,MKdVequation,thegenerallinearEulerLagrangeequationandthecylindricshellequationsaregiven.

简介：对Lagrange中值定理的证明,在高等数学的传统证法中,通常都是采用引入一个"辅助函数",将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法.为了进一步开阔思路,更好地理解和掌握Lagrange中值定理,本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法.

简介：Inthispaper,weproposeamortarelementmethodwithLagrangemultiplierforincompressibleStokesproblem,i.e.,thematchingconstraintsofvelocityonmortaredgesareexpressedintermsofLagrangemultipliers.WealsopresentP_1noncon-formingelementattachedtothesubdomains.Byprovinginf-supcondition,wederiveoptimalerrorestimatesforvelocityandpressure.Moreover,weobtainsatisfactoryapproximationfornormalderivativesofthevelocityacrosstheinterfaces.

简介：近年来，若干文章对“Lagrange微分中值定理的逆问题”进行了讨论，但其表述均不完整，且证明也较繁琐。本文使用严格凸（严格凹）函数的性质，给出该问题一个条件较弱且表述较完整的结果，其证明也较简洁。

简介：用变分方法研究非自治Lagrange系统周期解的问题转化为研究Lagrange作用泛函的临界点问题.对Lagrange系统,人们用变分方法已经获得了一系列可解性条件,但是除在超二次条件下,Lagrange作用泛函都是下方有界的.这里的目的是给出Lagrange作用泛函无界的Lagrange系统周期解的其它可解性条件.这时的主要困难是对应的Lagrange作用泛函不再是下方有界的.这里用临界点理论中的鞍点定理得到了Lagrange系统周期解的存在性.

简介：S.M.LozinskiiprovedtheexactconvergencerateatthezeroofLagrangeinterpolationpolynomialsto|x|basedonequidistantnodesin[-1,1].In2000,M.RevergeneralizedS.M.Lozinskii'sresultto|x|α(0≤α≤1).Inthispaperwewillpresenttheexactrateofconvergenceatthepointzerofortheinterpolantsof|x|α(1＜α＜2)..

简介：Inthispaper,weinvestigatethenegativeextremumsoffundamentalfunctionsofLagrangeinterpolationbasedonChebyshevnodes.Moreover,weestablishsomecompanionresultstothetheoremofJ.Szabadosonthepositiveextremum.

简介：ThispaperestablishesthefollowingpointwiseresultforsimultancousLagrangeimterpolatingapproxima-tion:then|fk（x）-Pnk（f,x）|=O（1）△nq-k（x）ωwherePn（f,x）istheLagrangeinterpolatingpotynomialofdeereeonthenodesXnUYn（seethedefinitionofthenext）.

简介：ThefollowingtheoremisprovedTheorem1.Letqbeapolynomialofdegreen（qPn）withndistinctzeroeslyingintheinterval[-1,1]and△’q={-1}∪{τi:q’（τi）=0,i=1,n-1}∪{1}.IfpolynomialpPnsatisfiestheinequalitythenforeachk=1,nandanyx[-1,1]itsk-thderivativesatisfiestheinequality丨pk（x）丨≤max{丨q（k）（x）丨,丨1/k（x2-1）qk+1（x）+xq（k）（x）丨}.ThisestimateleadstotheMarkovinequalityforthehigherorderderivativesofpolynomialsifwesetq=Tn,whereTnisChebyshevpolynomialleastdeviatedfromzero.SomeotherresultsareestablishedwhichgivesevidencetotheconjecturethatundertheconditionsofTheorem1theinequality‖p（k）‖≤‖qk‖holds.

简介：从Lagrange多项式的构造,系数和未知数的取值,Lagrange因子的计算方法和如何恢复常数项等问题出发,详细讨论了秘密的分发和恢复过程,通过仿真实验实现了一个(3,5)门限可视秘密共享方案,实验结果表明:该方法可使每个参与者对自己的子秘密及其他成员出示的子秘密进行验证。而不泄露子秘密信息,有效地阻止了外部攻击者对子秘密的窃取及内部参与者之间的互相欺诈,并可进一步推广到彩色空间,使其具有更广泛的实用价值和应用前景。

简介：TheproblemofdistributedcoordinatedtrackingcontrolfornetworkedEuler-Lagrangesystemswithoutvelocitymeasurementsisinvestigated.Undertheconditionthatonlyaportionofthefollowershaveaccesstotheleader,slidingmodeestimatorsaredevelopedtoestimatethestatesofthedynamicleaderinfinitetime.Tocopewiththeabsenceofvelocitymeasurements,thedistributedobserverswhichonlyusepositioninformationaredesigned.Basedontheoutputsoftheestimatorsandobservers,distributedtrackingcontrollawsareproposedsuchthatallthefollowerswithparameteruncertaintiescantrackthedynamicleaderunderadirectedgraphcontainingaspanningtree.Itisshownthatthedistributedobserver-controllerguaranteesasymptoticalstabilityoftheclosed-loopsystem.Numericalsimulationsareworkedouttoillustratetheeffectivenessofthecontrollaws.

简介：该文利用极小化作用原理研究了具有(a,b)一次凸位势或具有次线性非线性项的Lagrange系统的周期解,并得到了一个存在性定理.

简介：总结了有限交换群和一般有限群情形下Lagrange定理的逆问题的探讨和结论，并分别给出了例子。特别地，对于有限非交换群情形下，Lagrange定理的逆问题一般有否定答案的情况给出例子——24阶置换群S4的所有偶置换的集形成的4次交代群不存在6阶子群来加以说明。

简介：提出求解一阶Lagrange力学逆问题的新途径;给出由一阶微分方程直接构造Lagrange函数的基本解法,以及几种与不同的补充条件相对应的特殊解法.举例说明所得结果的应用.