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  • 简介:讨论了连续的一一变换下,集合与函数的Lebesgue测性问题,对相应结论给出了简明而严格的证明,利用文中结果证明了Lebesgue积分的变量替换公式。

  • 标签: 变换 可测集 可测函数 勒贝格积分
  • 简介:对于连续函数,依据Rolle定理,可以证明在其两个相邻稳定点之间是严格单调的.下面作为定理的应用并给出了一个反例,以此说明了一元函数极值的第一判定定理是一个充分条件而非必要条件.

  • 标签: 稳定点 零点 严格单调
  • 简介:摘要:函数连续性、导性和微分性及其内在联系在高等数学和数学分析课程中都具有十足轻重的作用.本文主要通过相关概念及几何意义研究多元函数极限、连续、偏导数和微分之间的关系,旨在帮助学习者理清概念,更好地掌握这部分的知识.

  • 标签: 多元函数 连续性 偏导数 微分
  • 简介:本文在微积分的范畴内对多元凸函数作了深入的讨论,给出了多元凸函数在开凸集上连续的充分条件.

  • 标签: 凸函数 LIPSCHITZ函数 开凸集
  • 简介:通过函数的下卷积函数列的逼近方法,在变分原理中从扰动最小值点集的"大小"入手,研究了下半连续函数性.

  • 标签: 下半连续函数 可微性 逼近
  • 简介:本文就可测函数连续函数的推广做了进一步的论述。证明了任意测集合上的连续函数都是函数。证明过程启发人们对函数的结构进行更好的研究并由此对鲁津定理的理解更深透.

  • 标签: 可测函数 F_σ型集
  • 简介:在参考文献[1]中较全面地讨论了有限开区间上的连续函数一致连续性的充要条件及无穷区间上的连续函数在x趋于+∞(-∞)有有限时一致连续的充分条件,但对无穷区间上的连续函数在x趋于+∞(-∞)无有限极限时的一致连续性却没有结论.本文将利用一元函数的导函数对其进行进一步讨论.

  • 标签: 可导函数 一致连续性 拉格朗日中值定理 连续模数 命题 充要条件
  • 简介:本文引入一类特殊的实值函数(模),并由此对Banach空间上凸函数的Fréchet性,更一般地,β-性进行了特征刻画.

  • 标签: 凸函数 可微性 次微分 连续模
  • 简介:本文讨论了一般数学分析教科书中关于二元函数的充分性定理,指出削弱定理的条件仍能保证结论的成立

  • 标签: 二元函数 可微充分条件 推广
  • 简介:一些特殊函数在某个区间上一致性所具备的条件,以及一致函数的一些运算性质及其证明方法。

  • 标签: 函数 一致可微性 极限 连续
  • 简介:现在各版本高等数学教材均把偏导数fx(x,y)、fx(x,y)在(X0,y0)连续作为f(x,y)在(x0,y0)的充分条件.本文认为,这个条件尚可减弱为:z=f(x,y)的其中一个偏导数在(x0,y0)连续,另一个偏导数在(x0,y0)存在,同样使z=f(x,y)在(x0,y0)处.对此结论作了证明,并举例加以说明.

  • 标签: 多元函数 可微条件 改进
  • 简介:利用第一种意义上的(α,m)凸函数与其导函数的关系,证明几个与第一种意义上的(α,m)凸函数有关的单调函数,建立几个Hermite-Hadamard型不等式.通过建立涉及一阶导数的恒等式,利用(α,m)凸函数的定义,针对其导数的绝对值为(α,m)凸函数函数,建立Hermite-Hadamard型不等式.

  • 标签: m)凸函数 单调函数 Hermite-Hadamard型不等式
  • 简介:论述了分段函数在数学分析中的作用,并以分段函数为工具,给出了函数的原函数存在和黎曼积之间的关系,有助于全面掌握原函数和定积分这两个重要概念.

  • 标签: 分段函数 可积性 原函数 间断点
  • 简介:各偏导数存在且连续是公认的多元函数的充分条件。实际上,此条件减弱为:各偏导数存在且其中n-1个偏导数连续时,函数仍可

  • 标签: 多元函数 可微 充分条件
  • 简介:常见的数学分析教材都仅给出二元函数的必要条件或充分条件,本文将给出并证明二元函数的一个充分必要条件。

  • 标签: 可微 偏导数 充分必要条件
  • 简介:定义了布尔函数约性,给出了布尔函数约性的一些性质。讨论了布尔函数约性与其零化子和代数免疫度之间的关系,并由此给出了判定布尔函数不可约的一个充分条件。

  • 标签: 布尔函数 可约 不可约 零化子 代数免疫度
  • 简介:函数连续是微积分的基础知识。学好连续的概念对后面的学习有很大影响本问通过对连续概念的教学设计。激发学生对高等数学发生兴趣。引导学生积极思维。领会概念的本质属性,从而达到很好的掌握概念的目的。

  • 标签: 连续 间断 分析
  • 简介:分析了函数连续的本质特性,提出了在函数连续性教学中的一些见解.

  • 标签: 函数 连续性 间断性
  • 简介:根据构造的反例,指出教材中关于复合函数连续性的论述不严谨,并结合国外相关教材的论述,对复合函数连续性的结论进行了补充完善。

  • 标签: 复合函数 连续性 反例 补充