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  • 作者: 赵迎华
  • 学科: 文化科学 > 教育技术学
  • 创建时间:2011-11-21
  • 出处:《学习方法报》 2011年第11期
  • 机构:高考中,球与多面体的切接问题除了上述五类外,还有球与长方体、正四棱柱、正三棱锥、正四棱锥等的切接问题,处理时,直观图不好画,空间位置关系比较复杂。一般采取以下方法:第一,降维转换的方法。用平面化的策略,作一个既过球心又包含其它几何体基本量的“特征截面”,通过对截面图形的分析,获取相应的数量关系。同时重视基本几何体(如长方体、正方体、正四面体、正三棱锥、球等)的概念和性质,善于推导和归纳,丰富学生空间模型的认知结构,使学生形成稳固的概念表征,从而达到熟练应用,融会贯通。第二,割补思想的应用。如将内切球球心与多面体各个顶点相连,就可以将多面体分割成几个以内切球半径为高的小棱锥;将正四面体、正四棱柱,双垂四面体、直角四面角补成长方体、正方体,则它们具有共同的切、接球。将柱体补成锥体,往往有利于求体积;将锥体补成柱体,便于发现隐含的条件关系。第三,渗透类比的思维方法。空间中很多几何体的概念和性质可以由平面图形类比得到,如:长方形、正方形与长方体、正方体的类比,三角形的内切圆、外接圆与四面体的内切球、外接球类比,四点共圆与多点共球类比等。通过类比,用处理平面几何图形的思路方法,去思考空间图形的问题,在类比中,获得灵感,找到思路方法,从而提高解题能力。总之,结论性的知识,基本几何体的概念性质是解决球的切、接问题的前提,转化方法、割补思想、类比思维是解决球的切、接问题的关键。
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