简介:A题:最佳果仁巧克力食品烤盘在矩形烤盘中烘烤食品(例如蛋糕)时热量集中在4个角点处,而食品也在这些角点处烤过头(在4条边处不那么过头)。在圆形烤盘中沿其外边缘热量均匀分布,食品不会在外边缘烤过头。然而,因为大多数烤箱是矩形的,所以就利用烤箱的空间而言使用圆形烤盘效率不高。研制(数学)模型来展示不同形状烤盘——矩形、圆形以及介乎其间的各种形状的烤盘——在穿过其外边缘时的热量分布。假设:1.矩形烤箱的宽长比为W/L;2.每种烤盘的面积必须为A;3.两个搁物网架均匀放置在烤箱中。研制能够在下列条件下选择最佳烤盘形状的(数学)模型:(1)使烤箱中能容纳的烤盘数最大(N);
简介:〔摘要〕竟赛题以其难度大,新意浓的特点而代表了活的数学,因此数学竟赛是一种高思维层次、高智力水平的角逐.有些赛题不仅学生难于下手,就是教师有时也可能一筹莫展。
简介:四、数列的递推是常考常新的难点例11已知数列[an]满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列[an]的通项公式;(Ⅱ)若数列[bn]满足4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn(n∈N*),证明:[bn]是等差数列;(Ⅲ)证明:n/2-1/3<a1/a2+a2/a3十…+an/an+1<n/2(n∈N*).分析本题的条件中给出数列的递推公式为an+1=pan+q(p,q为常数),这是一个基本类型,解决的方法通常有两个:一个是利用下标加一的方法,先消去常数q,得到一个辅助的等比数列,或是找到常数λ,使an+1+λ=p(an+λ)成立,这样也得到了一个辅助等比数列,再求出原数列的通项公式.