简介：高中代数上册第297页给出了三角方程asinx+bcosx+c=0(a、b不同时为零)有解的条件是|c/√a2+b2|≤1,即a2+b2-c2≥0.若记△=a2+b2-c2,并称其为"三角判别式",可进一步得到:定理对于三角方程asinx+bcosx+c=0(0≤x＜2π,a、b不同时为零),则①方程有两个不同解<=>△＞0;②方程有唯一解<=>△=0;③方程无解<=>△＜0.

简介：通过实例巧构一元二次方程和不等式,利用有实数解的条件,转化为判别式解题.

简介：在解一元二次方程根与系数的各类题中.要有一个前提,就是当一元二次方程的根存在时才有这样的关系.在研究这类题型时必须要考虑一元二次方程的根是否存在,即考虑到判别式△≥0,保证根的存在.现举例如下:

简介：一元二次方程的根的判别式（△）是重要的基础知识．它不仅能用于直接判定根的情况，而且在二次三项式、二次不等式、二次函数等方面有着重要的应用．是初中数学中的一个重要内容，在高中数学中也有许多应用．熟练掌握它的各种用法．可提高解题能力和知识的综合应用能力．

简介：一元二次方程的根的判别式△不仅是初中数学中的一个重要学习内容.而且是解数学题的重要工具之一,它的应用极其广泛.巧妙应用判别式,可以使很多问题轻松获解,现分类举例如下:1.不解方程判定方程根的情况

简介：一元二次方程根的判别式是初中数学的重点,是重要的基础知识,也是解数学题的重要工具,其应用主要包括以下几个方面:①不解一元二次方程,判断(证明)根的情况;②根据方程根的情况,确定待定系数的取值范围;③判断二次三项式是完全平方式时的待定系数;④判断抛物线与直线(含x轴)的公共点个数。下面,我们列举几种常见的题型和解法供同学们参考。

简介：用判别式解题,由于诸种因素的相互制约,稍不留意.就出差错,今给出几例,剖析如下.例1求函数y=(x~2-x-1)/(x~2-x+1)的值域.错解:将原式化为(y-1)x~2-(y-1)x+y+1=0,∴x∈R,故有N=[-(y-1)]~2-4(y-1)(y+1)≥0,解得-(5/3)≤y≤1.∴原函数的值域为-5/3≤y≤1.剖析:上述解答的错误源于忽略了当y=1时,方程(y-1)x~2-(y-1)x+y+1=0无解的情况.正解:∵x~2-x+1=(x-1/2)~2+3/4≠0.∴原等式可化为(y-1)x~2-(y-1)x+y+1=0.∵x∈R,故有△=[-(y-1)]~2-4(y-1)(y+1)≥0.解得-5/3≤y≤1.∵当y=1时.方程(y-1)x~2-(y-1)x+y+1=0无解,∴y≠1.故原函数的值域是-5/3≤y<1.

简介：一元二次方程根的判别式可以用来判定方程根的情况，应用极其广泛．同学们在应用根与系数的关系解一类有关二次方程的数学题时，常常忽视判别式的作用，以致给解题带来不必要的失误，请看下面的例子．

简介：摘要根的判别式在一元二次方程根的情形方面有着广泛的应用，但判别式在其他方面的应用威力连许多初中数学教师都感到惊讶，其原因是我们不知道判别式的真实面目，没有认识清楚判别式的实质，也没有真正理解判别式与一元二次方程的内在联系。本文通过自己的教学实践，揭示判别式在其他方面应用威力所在的内在原因，对判别式有一个更高层次的认识，达到真正理解判别式的实质。

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简介：一元二次方程根的判别式的用途很广，下面举例说明其应用．

简介：＂判别式法＂在中学数学的解题中，有着广泛的应用．本文例举＂判刑式法＂的各种应用，旨在拓宽解题思路．

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简介：一元二次方程的判别式是初中数学中的重要而基本的内容，因此常作为中考和竞赛中考核的重要方面．显然，一元二次方程“ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b^2-4ac，其作用并不仅局限于确定方程的根的情况，利用它可进一步研究根的性质，也可以将一些表面上不是一元二次方程的问题转化为一元二次方程来讨论．

简介：数学思想方法是数学的灵魂，数学学习的好坏主要在于对数学思想方法的掌握程度．方程思想是一种重要的数学思想，高考成绩的高低往往在于方程思想运用能力的强弱．所谓方程思想是指从分析问题的数量关系人手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组），然后通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式．用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）．这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用．本文主要是在方程思想的指导下利用判别式来处理有关不等（范围、最值等）的问题和若干解题方向不明的问题．

简介：代数方程增失根的根本原因是未知量变化范围的扩大与缩小,在这一点上,三角方程与代数方程是一致的,然而在引起自变量范围变化的原因中,三角方程有其自身的特点.本文研究引起三角方程增失根的代数原因和三角原因。一、三角方程增失根的代数原因诸如两边平方、去分母、约去一个因式等代数变形、是代数方程增失根的一般原因,它也是引起三角方程增失根的代数原因.

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简介：一无二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b~2-4ac常用于解方程、判别根的性质以及求解有关直线与二次曲线的位置关系等问题。除此之外,如能创造必要的条件,还可用判别式解其他某些题目,下面举例加以说明。(一)根据二次函数f(x)=ax~2+bx+c(a≠0)的图象,容易得到:当a>0,Δ=b~2-4ac≤0时,则f(x)≥0;若a<0,Δ=b~2-4ac≤0时,则f(x)≤0。

简介：我们知道，三角形的形状是按边和角两个类型来定义的，因此判别三角形的形状的思路有两种：一是考虑用边与边的关系去判别；二是考虑用角的特征去判别．本文例谈用三角形内角的三角函数值的情况（即从角方面）去判别一个三角形的形状的方法．

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