简介：本文介绍了"常微分方程"课件的制作过程、基本构成模式和一些注意事项,并论述了该课件在课堂教学过程中的一些做法、体会和思考,旨在为促进数学教学改革、探索和开发完善的通用数学课件及其应用提供经验教训.

简介：常微分方程是高等院校数学专业重要的一门基础课,也是数学建模的有力工具,目前如何将数学建模思想浸透到常微分方程教学中,形成一个行之有效的教学模式,一直是教育工作者热议的课题。本文结合多年的教学实践,以数学建模为依托,分别从结合教学实际,将数学建模引入前置性作业;倡导合作探究,将数学建模引入课堂教学中;树立建模意识,让常微分方程走进生活;完善评价方式,将建模能力纳入考评等四个方面,构建一个突出学生、突出学习、突出合作、突出探究的常微分方程教学模式。

简介：证明了关于群的一个结果,由此结果推出几个应用,我们对譬如Kronecker积的不同特征值的个数以及给出的两个矩阵A、B,当A、B有不同特征值时的和进行了估计,我们也讨论了一类线性常微分方程的阶,这类线性常微分方程的解是给出的两个某类线性常微分方程解的积。

简介：本文讨论非线性常微分方程组dy/dt=g（t：y）,y∈R^n的解的存在唯一性定理的证明．

简介：倒向随机微分方程在随机微分对策、随机最优控制、偏微分方程以及金融数学等方面的应用中起到了重要的作用。本文阐述了倒向随机微分方程的基本原理，对它的一般性结论进行说明。提出倒向随机微分方程在最优控制中的应用，给出倒向随机微分方程最优控制的数学模型，并给出在最优控制问题中的条件假设以及状态方程，并对其最优性进行了相关的证明。

简介：分析了变系数常微分方程的特点,提出了两种形式变换的待定法求解某些特殊的变系数常微分方程的方法,以实例验证了此法的应用.

简介：采用带有随机微分方程的非线性混合效应模型对群体药物代谢动力学数据建模，通过在状态方程中引入随机项，将常微分方程扩展到随机微分方程．和常微分方程相比，随机微分方程可解决群体药物代谢动力学模型中相关残差问题．利用贝叶斯估计对非线性混合效应随机微分方程模型参数进行估计，给出群体参数及个体参数的精确后验分布，将Gibbs和Metropolis-Hastings算法相结合，给出参数估计值．通过计算机模拟和实例分析验证了方法的可靠性，结果表明利用非线性混合效应随机微分方程模型及贝叶斯估计方法分析群体药物代谢动力学数据是可行的．

简介：讨论Banach空间X上二阶抽象微分方程d^2/（dr^2）u（t，x）=Au（t，x）；u（0，x）=x，d/（dt）u（0，x）=0，x∈X的不适定情况，这里A是X上的闭算子；引进空间Y（A，k），即使得二阶抽象微分方程有次弱解v（t,x），且满足esssup{（1＋t）^-k｜d/（dt）〈v（t,x），x^＊〉｜：t≥0，x^＊∈X^＊，｜x^＊‖≤1}〈＋∞的x∈X的全体，及空间H（A，ω），即使得二阶抽象微分方程有次弱解v（t，x），且满足的x∈X的全体．证明了如下结论：Y（A，k）和H（A，ω）均为Banach空间，且Y（A，k）和H（A，ω）均连续嵌入X；A在Y（A，k）上的限制算子A｜Y（A，k）生成一个一次积分Cosine算子函数{（t））t≥0，满足limh→0＋^-1/h‖C（t＋h）-C（t）‖Y（A,k）≤M（1＋t）^k，任意t≥0；A在H（A，ω）上的限制算子A｜H（A,ω）生成一个一次积分Cosine算子函数{C（t）}t≥0，满足limh→0＋^-1/h‖C（t＋h）-C（t）‖H（A，ω）≤≤Me^ωt，任意t≥0.

简介：讨论二次非线性系统周期解的存在性一般利用对角系统及指数型二分性通过压缩映射原理来实现，但在具体运用中，可能出现使用压缩映射原理条件要求较严格的现象．使用指数型二分性方法和Schauder不动点定理讨论一类二次周期系数微分方程周期解的存在性并给出具体解．谊方法对条件的要求较低．

简介：以级数展开的方法，严格求解了一个二阶变系数微分方程，讨论了解函数的对称性及其收敛性，通过与已知的其他特殊函数的比较发现，运用适当的变量代换，方程的解可用已知的合流超几何函数来表示。并且在此代换下，此微分方程的确可变换为Kummer方程。

简介：给出了求解非线性微分方程精确行波解的代数法，利用此方法获得了非线性微分方程若干形式的精确行波解，并在计算机代数系统REDUCE上得以实现．

简介：本文主要讨论了分数阶多阶延迟微分方程的解的存在性,并得到了相应的理论性结果,为研究分数阶多阶多延迟微分方程的解析解的结构以及数值解提供了理论保证,有一定的指导意义。

简介：研究一类奇异半正微分方程边值问题,其中非线性项有下界的限制被放宽,且边值条件为一般形式.利用锥上的不动点指数定理和平移变换的方法,得到了其C~1[0,1]正解存在的一个新结论.

简介：研究带有转向点的奇摄动非线性边值问题{εy″=f（t,y,y,′ε,μ）（a〈t〈b）、y（a,ε,μ）=A（ε,μ）,y（b,ε,μ）=B（ε,μ）的解的存在性与渐近性质，以及摄动解关于退化解的误差估计．

简介：求得一类弱非线性偏微分方程的摄动解，并利用Mathematica系统在计算机上实现。

简介：应用广义α-凹算子的不动点理论,得到了保证方程正解的存在和唯一性的标准,同时研究了方程解对参数的依赖性,研究了一类分数阶微分方程非局部边值问题正解的存在唯一性.

简介：讨论了一类高阶非线性中立型微分方程的振动性,并得到了这类方程所有解振动的一组充分条件,推广了以前的部分工作.

简介：蒙特·卡罗方法（MonteCarlomethod）,也称统计模拟方法,简写MC。是由20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的＂曼哈顿计划＂中的计划成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。之后数学家将其命名为蒙特卡罗,它以概率理论为指导,是一种非常重要的统计方法,利用常见的伪随机数解决多种计算问题的方法。这种方法在金融工程学、宏观经济学、计算物理学等领域被广泛的应用。早在18世纪法国数学家布丰利用投针实验的方法求圆周率π,被认为是蒙特·卡罗方法的起源。

简介：在求微分方程的近似周期解时，用关于多种时间尺度的偏微分方程代替原方程而求其有效渐近解，进一步用Mathematica系统在计算机上实现。

简介：本文主要介绍了Matlab在理论力学中对运动微分方程进行数值求解的应用．它可以很好地满足人们对很难给出解析解的微分方程进行数值计算的要求，而且简单、易学和易用．