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证明含“lnx”的不等式的一个小技巧——分离出“lnx”

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摘要例1（2010年高考全国卷I理科第20（2）题）已知函数f（x）=（x＋1）1nx—x＋1，证明：（x一1）f（x）≥0．证法1可得f（x）=1/x＋1nx〉0，（f＇（x））＇=x-1/x^2.进而可得f’x）min=f＇（1）=1〉0，所以，（x）是增函数．当0〈x〈1时，得f（x）〈f（1）=0，所以（x一1）f（x）〉0；当x≥1时，得f（x）≥f（1）=0，所以（x—1）f（x）≥0．总之，欲证结论成立．

DOI lj112v65jv/1494968

作者甘志国

机构地区不详

出处《中学数学教学》 2015年2期

关键词证明不等式分离技巧 2010年增函数

分类 [文化科学][教育学]

出版日期 2015年02月12日（中国期刊网平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

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中学数学教学

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