渗透结构化思维，提升学生数学思维素养——以“数与运算”为例

渗透结构化思维，提升学生数学思维素养——以“数与运算”为例

唐淑娟

安国市石佛学区 

摘要：

本文旨在探讨如何在数学教学中渗透结构化思维，以提升学生的数学思维素养。结构化思维是一种将复杂问题拆分成简单部分，并通过理解和应用这些部分之间的关系来解决问题的能力。在数学教学中，结构化思维可以帮助学生更好地理解数学概念、解决问题和进行创新。本文首先介绍了结构化思维在数学学习中的作用，然后分析了当前小学“数与运算”教学中存在的问题，最后提出了渗透结构化思维的策略。

关键词：结构化思维；数学教学；数学思维素养

引言：

数学是培养人类思维的重要学科，而数学思维素养是衡量一个人数学能力的重要指标。然而，传统的数学教学往往侧重于记忆和计算，忽视了培养学生的思维能力和创新精神。为了解决这个问题，本文提出了在“数与运算”教学中渗透结构化思维的策略，旨在帮助学生建立良好的数学思维习惯，提高他们的数学思维素养。

一、结构化思维在数学学习中的作用

结构化思维在数学学习中发挥着至关重要的作用，‌它有助于学生更深刻地理解数学概念，‌提高数学思维能力，‌以及解决问题的能力。‌

结构化思维的核心在于分类和层级，‌它为学生提供了一个系统的框架来理解和组织数学知识。‌通过这种思维方式，‌学生能够更好地把握数学知识的内在联系，‌形成知识网络，‌从而不仅知道“是什么”，‌还能理解“为什么”。‌这种思维方式的培养，‌有助于学生从整体上把握数学学习的内容，‌促进数学核心素养的提升。

以“数与运算”为例，‌通过结构化思维，‌学生能够更好地理解数的组成和计数单位，‌从而在数的加减计算中深度感悟算理，‌正确掌握算法。‌这种掌握不是孤立的，‌而是能够举一反三，‌解决其他形式的问题，‌甚至迁移转化成面积、‌体积等区域的计算。

二、在“数与运算”教学中存在的问题

在小学阶段“数与运算”是重要的教学主题之一。各学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构。但在实际教学中“数与运算”部分又会出现诸多问题。

（一）学生学习兴趣不高：‌学生对数字和运算符号的认识往往比较抽象，对数学概念的理解不够清晰，导致‌缺乏足够的兴趣和动力，‌学习主动性不足，‌学习效果不佳。

（二）学生口算能力不足：‌口算是小学数学计算能力的基础，‌但很多学生在口算能力上存在欠缺，‌无法熟练掌握加减乘除的计算方法。

（三）学生计算能力不佳：计算上会出现各种各样的错误，如混合运算的顺序错误、小数乘除法中的小数点错位、分数加减法中的通分错误、分数乘除法中的约分错误等。‌

（四）学生理解能力较弱：‌学生难以理解运算规则和解题方法，‌缺乏逻辑思维和抽象概念的能力，‌尤其是难题和解题方法的引导，‌往往成为教学中的难点。‌

三、在“数与运算”教学中渗透结构化思维的策略

（一）创设问题情境，引发学生思考

《义务教书数学课程标准》（2022年版）指出：引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。创设问题情境的意义在于激发学生的学习兴趣，‌培养学生的自主学习能力和实践能力，‌提高学生的问题解决能力。例如，在教学“万以内数的认识”时，以班级学生数、学校学生数、全县学生数这样的情境引入，让学生感知数量的不断增大，需要增加新的计数单位来计量。该增加谁？增加后放在哪里？增加后该怎样读？又该怎样写？一系列的问题引发学生的思考和探究。又如，在教学“小数的初步认识”时，为学生呈现超市货架上琳琅满目的商品和他们的价签，让学生感知小数在生活中的存在及其意义，激发起学生探究的欲望。

（二）引导学生明白算理，掌握算法

在计算教学中，算理与算法是两个相辅相成的概念，算理‌解决“为什么这样算”的问题，‌为学生提供了正确的思维方式，‌保证了计算的合理性和正确性。‌算理通常是隐性的，‌不易被学生直接理解。算法‌解决“怎样算”的问题，‌为学生提供了快捷的操作方法，‌提高了计算的速度。‌算法通常是显性的，‌易于学生通过模仿和实践来掌握，可以提高计算的效率。‌例如，在教学“小数除法”时，让学生和教师一起解决问题：老师花15元买了6个同样的笔记本给同学们发奖，算一算每个笔记本多少钱？学生根据自己前面的知识积累算出2元余3元。余下的3元不能被6整除了，这时老师引导将3元转换成30角，30角除以6得5角，每个笔记本就是2元5角，也就是2.5元。这个过程就是明白算理的过程，通过竖式表达出来就是掌握算法的过程。‌

（三）强调数学知识的结构化，帮助学生建立知识体系

在小学数学中整数、分数、小数本质上是一个整体：从数形成与发展的角度而言，整数除法运算出现不够除的情形，产生了分数，分数运算不方便，产生了小数；从数组成的角度而言，整数、分数、小数均是基于“计数单位”建构的。加减乘除本质上也是一个整体：从运算意义的角度而言，所有运算都可以还原成加法，加法是所有运算的基础；从运算算理的角度而言，分配律、交换律、结合律与等式的基本性质是所有算理的基础；从运算算法的角度而言，所有运算都可以还原成计数单位与计数单位运算、计数单位上的数字与计数单位上的数字运算，加法口诀、乘法口诀是所有算法的基础。

明白了“数”与“运算”的一致性，抓住了统领性概念，就可以拨开笼罩在数及其运算表面的层层面纱，设计合理的教学案例，带领学生经历知识的发生发展过程，建立知识之间的联系，体会知识的本源性、一致性与整体性。

（四） 鼓励学生进行创新，培养创新精神

数学课程中的创新，主要是指学生多种方法解决问题和大胆提出新的问题。‌数学问题有多种解题策略，计算亦是如此。‌在教学中鼓励学生探索不同的解题策略，‌让学生从中选择最适合自己的方法，‌通过不同策略之间的对比和思考，‌学生可以逐渐培养自己的创新思维方式。‌同时，‌鼓励学生提出新的问题，‌探究其中的规律，‌也是推动学生创新思维的重要途径。‌

最后，‌注重培养学生的实践能力也是培养学生创新精神的关键。‌数学教学中，‌学生不仅需要掌握理论知识，‌同样需要培养自己的实践能力。‌可以将实际问题与理论知识结合起来，‌让学生通过实践探索问题的解决方案。‌通过实践，‌学生可以逐渐了解到自己掌握的知识在实际应用中的作用，‌进一步提高创新能力。‌

结论：

通过本文的研究，我们发现在“数与运算”教学中渗透结构化思维可以有效提升学生的数学思维素养。在教学过程中，教师应该注重培养学生的思维能力，引导学生自主探究，帮助学生建立知识结构体系，形成结构化思维，并鼓励学生进行创新。只有这样，才能培养出具有良好数学思维素养的创新型人才。

本文系安国市教育科学研究“十四五”规划课题《小学数学“数与运算”结构化教学策略研究》的阶段性研究成果。课题编号：232006