运用类比迁移，提升运算素养

运用类比迁移，提升运算素养

杨佳莹                        

厦门市后田学校

【摘要】

计算是小学数学的基础性内容，计算教学的主要目标是培养学生的运算能力、推理意识、模型意识等数学核心素养。运算律源于算法的灵活应用，在算理理解的基础上构建算法，寻求合理简洁的运算途径解决问题，三者相辅相成。本文以《运算律》单元整体教学为例，阐述如何类比迁移运算律，打通运算一致性。

【关键词】单元整体教学；运算律；一致性；

【正文】

一、内容——教材解读

1.教材横向对比

人教版四年级下册第三单元《运算律》是小学阶段对加法和乘法的运算定律第一次进行系统地学习，并且将减法中“连减的性质”与除法中的“连除性质”也渗透穿插在内。本单元知识不仅是对1-4年级整数加减乘除四个运算进行综合运用，还为后面第三学段的小数和分数的运算律的学习奠定基础，起着承上启下的作用。

2.教材纵向对比

从不同版本教材编排，“运算律”单元内容包括同级运算交换律、结合律、两级运算分配律和综合运用，新授课至少7课时。人教版编排把乘法和加法，减法和除法相对比较割裂开来，知识内容之间的联系略显联系不强。

运算律的学习与解决问题交替编排，“先律后用”是基本思路，显然，每一轮的学习都是以交换律为起点，以解决问题作为具体应用。这样运算律与运用交替进行，客观拉长了运算律的学习时间。

二、思想——多位并举

（一）素养本位

1.启发说理，渗透推理意识

在课堂上放手让学生进行说理是培养推理能力最重要的手段与基本途径。例如，在乘法分配律一课教学中，“四年级有6个班，五年级4个班，每个班级领24根跳绳。四五年级一共领取多少根跳绳？”学独立思考后，可能出现不同的表达方式，可以引导学生从计算、举例、画图等多个角度进行说理，从而帮助其理解两个式子相乘是符合逻辑。充分经历观察—猜想—验证—归纳这样从一般到特殊的过程，充分感悟规律探索的严谨性，渗透推理意识。

2.多样表征，发展模型意识

语言表征是基础，而图形表征与符号表征则代表这建构数学模型。例如,交换律中，让学生用自己喜欢的方式表示规律，学生会想到有“x+y=y+x”“甲+乙=乙+甲”“⭕+▲=▲+⭕”等，通过观察、对比模型抽象成字母模型“a+b=b+a”,这样从语言表达到文字表达，最后的字母表达的过程，学生全程参与，发展学生的模型意识。

3.应用练习，提升运算能力

结合生活实际、灵活运用多种方法、整体化认知练习提高学生的运算能力。例如：长方形周长两种计算方法、两、三位数乘两位数的竖式计算说明乘法分配律在数学中的广泛应用，接着猜想乘对减法乃至小数和分数的四则运算中，于是运算律知识前后关联，构建了结构化的知识网络。

（二）学生本位

    把运算律按照加减乘除四类基础运算来分类，节省了记忆公式的量，这既是基于学情的考量，同时让零起点的学生也能够顺利的学习。因此，在教学设计是要顺应学生的思维，凸显数学知识的本质，让每一层的学生均有所得。

1.从“联系”的视角理解运算律

对于好理解的公式，例如：加、乘法交换律为什么交换位置和就不变呢？这是需要和学生深度交流的知识本质。我们联系生活实例，我们知其然，并能知其所以然。

交换律是总数不变，交换位置不改变结果的大小；结合律总数不变，从不同角度数，结果也不变；乘法对加法的分配律，也是总数不变，分成几部计算，结果也不变。借助生活实例，让学生抓住知识本质，深度理解运算定律。

2.从“支架”的视角表达运算律公式

根据课前调查发现，学生规律性的语言叙述存在一定的困难。显然，数学语言表达的培养是教会学生如何说，那么就要给予学生语言支架。例如：在教学《乘法分配律》时，通过举例发现规律后，先让学生用自己语言表达出乘法分配率并用字母表示出来（a+b）×c=a×c+b×c，接着让学生阅读数学书里的概念，反向理解“两个数的和”是指（a+b），一个数指b,“分别与这个数相乘”指“a×c”和“b×c”。最后让学生看着模型，说说乘法分配律的含义。

双向理解运算律公式，建立起学生的表达运算律的“语言支架”，不仅培养学生数学表达能力，同时让学生体会数学语言的精美。

3.从“直观”的视角学习用运算律解决问题

用运算律解决问题可以依据文字表述到图示列式子的过程。用文字含义用图示表达，理解信息与问题，让解决问题的思维看得见、说得清、理得顺、悟得透、用得活。例如：“购进60套运动服，上衣75元，裤子45元，花了多少钱？”文字表述转化为图图示表示。

解决问题时把文字叙述转化成图示辩证，建立乘法分配律的基本表征；结合具体的数量关系最终解决问题。

（三）整体本位

1.运算律的内容结构化

将5种运算定律和2个性质，浓缩成4种类型。由于乘法是特殊的加法运算，所以学生可以大胆的猜测加法有交换律，乘法也有交换律。那么原来加法交换律和乘法交换律两个运算律，便顺理成章地重组为一个种子课“交换律”。同样的道理，加法结合律和乘法结合律也可以重组为迁移课“结合律”。乘对加的运算即乘法分配律作为难点课独立成一个课时。又因为除法是减法的一种特殊运算，为此减法有的性质，学生也容易猜测到除法有这样的运算律，所以将减法性质和除法性质重组为“连减、连除性质”。

通过相似知识的合并和重组，不仅减轻学生的记忆公式的量，而且沟通各运算律的内在联系，形成了完整的结构化运算知识网络，更利于学生的记忆和理解。

2.运算律的方法结构化

我们观察到本单元的教材设计，均让学生经历结合情景内容列出算式→猜想规律→举例论证→抽象运算模型→运用模型的学习过程。为此我们可以在第一课时种子课“交换律”里，当让学生充分经历这样的学习过程，形成学习运算律的方法，进而用这个方法迁移学习结合律、乘法分配律、连减连除性质，最终达到“一法百通”的教学效果。

3.运算律的思想结构化

计算教学的主要目标是培养学生的运算能力、推理意识、模型意识和创新意识等数学核心素养。本单元是学生在未学习“用字母表示数”的前提下，通过举例、观察最终抽象出运算律的模型，对学生来说如何理解模型，抽象模型比较困难。所以本单元最突出的核心素养是：模型意识。模型意识应该贯穿整个单元教学，通过观察、举例论证、抽象模型的教学路径，学生学会不完全归纳法证明方法，学会用数学的思维思考世界。

综合以上的实践研究，对于大部分学生已经有一定的学习基础，从整体设计的视角合理调整教学进程，让学生不至于分散的运算律而影响学生的学习效率和热情。同时，关注数学本质特征剖析，把原有学习基础中学生只知其然，而不知其所以然的内容，作为学习的重点，如本单元中运算律的分类，乘法分配律的结构，用运算律解决问题中的基本数量关系，等等。充分体现单元整体设计的知识内容整体性、教学方法结构化，为学生深度学习创造可能性。

【参考文献】：

[1]牛献礼,王俊燕,张雅昕等.“运算律”单元教学的思考与实践[J].小学教学设计,2021,No.689(17):4-7.

[2]陈静,黄姗姗.数学核心素养视角下的运算律教学思考[J].中小学教学研究,2022,23(06):38-41.